はいだしました 를 풀어보면

はいだす+ました =>はう+だす+ました 입니다~
여기서 だす의 의미는 ~하기 시작하다라는 뜻으로 앞 동사가 ます형으로 붙는답니다^^
그래서 はいだす가 되는거지요.
안읽어봐서 모르겠지만 아마 문장이 '기어가기 시작했습니다.' 정도겠네요.

'~하기 시작하다' 에서 시작하다라는 의미의 はじめる 를 먼저 떠올리실 수도 있는데요.

  ます형 + はじめる              ~하기 시작하다
  ます형 + 出(だ)す    (갑자기) ~하기 시작하다

  요런 차이점이 있습니다.

 따라서 해석하실 때는 "갑자기 기기(기어가기) 시작했습니다" 라고 해석하신다면,
 읽고 계신다는 토끼와 거북이의 내용에  좀더 자연스러운 해석이 될지도 모르겠네요.

 각각 쓰임에 대한 차이가 좀더 있긴 한데요, 제가 아직 체감, 이해를 못했기에 아는차이만 씁니다.

아...그런거구나....
답변 정말 감사드려요...^^
이제 처음 시작한 지라 많은 도움 받고 있습니다. 감사합니다...